Ástæðan fyrir því að ég set mengjafræði efst á lístann er sú að ég tel hana vera elstu stærðfræði mannkyns. Fyrir 10 000 árum fóru menn að hafa geitur og sauðfé í Austurlöndum nær. Til að geta haft eftirlit með eigum sínum settu menn steina í hrúgu, einn fyrir hvern grip, en tölur og talnatákn voru óþekkt fyrirbæri á þeim tímum. Með nútíma orðalagi mengjafræðinnar er sagt "að það sé einkvæm svörun milli steinanna og gripanna", en með þessu er átt við að hvers steins hafi svarað einn og aðeins einn gripur.
Seint á 19. öld áttu sér stað þau straumhvörf í mengjafræðinni að hún komst á stall höfuðgreina stærðfræðinnar. Færustu stærðfræðingar þeirra tíma glímdu við erfitt fall sem þeir liðuðu í óendanlega röð hornafalla og könnuðu hvort það væri samleitið á ákveðnu talnabili milli 0 og pí. Georg Ferdinand Cantor(1845-1918), fæddur í Pétursborg, nam stærðfræði í Berlín sem þá var eitt helsta höfuðvígi stærðfræðinnar.
Cantor fékkst einnig við fallið og komst að raun um að með því að útiloka nokkrar tölur reyndist fallið vera ótvírætt og samleitið. Þetta gerðist árið 1871. Ári síðar komst hann að reun um að tölurnar sem hann mátti útiloka voru óendanlegar. Cantor gerði sér grein fyrir að það þyrfti nýja leið til að lýsa rauntölunum. Rauntölum er skipt í ræðar tölur sem unnt er að tákna með broti og óræðar tölur sem er ekki hægt að tákna með broti. Cantor fullyrti að til hverrar óræðu tölu svaraði einn og ákveðinn punktur á talnalínunni. Jafnvel þótt ræðu tölurnar liggi þétt á talnalínunni, þá liggja óræðu tölurnar óendanlega þéttar.
Mengajafræðin er ein af undirstöðugreinum stærðfræðinnar og er bindiefni jafnt óhlutlægrar nútíma-stærðfræði sem hlutlægrar steinaldar-stærðfræði og var notuð löngu áður en talnahugtakið leit dagsins ljós.
