Í Egyptalandi hefjast landmælingar, þar sem bændum voru úthlutuð lönd meðfram ánni Níl. Fræðilega orðið yfir rúmfræði er geometria sem þýðir jarðarmæling og er því litið þannig á að rúmfræðin eigi uppruna sinn í Egyptalandi. Þar hafa fundist elstu stærðfræðirit veraldarsögunnar, Papyrus Rhind frá því um 1650 f. Kr. og Moskva Papyrus frá því um 1900 f. Kr. Í síðarnefnda ritinu er að finna hárrétta formúlu fyrir rúmmáli á stýfðum pýramída og er sögustærðfræðingum það alger ráðgáta hvernig egypskir rúmfræðingar gátu fundið hana fyrir 4000 árum.
Rúmfræðin verður fyrst vísindagrein í Míletos fyrir um 2500 árum sem getið er í inngangnum.þegar menn fóru að velta vöngum yfir því "hvers vegna" lögmálin væru svona, en ekki bara "hvernig" þau væru. . Í þessum skóla lærði Pýþagóras sem ein þekktasta regla stærðfræðinnar er kennd við. Álitið er að Pýþagóras eða nemendur hans hafi sannað regluna.Þannig gerðu Forn-Grikkir rúmfræðina að vísindagrein. Grískur stærðfræðingur að nafni Evklíð gerði síðan samantekt á stærðfræði Forn-Grikkja í 13 binda verki sem kallast Frumþættir.Þetta gerði hann í Alexandríu í safninu þar sem var fyrsti vísir að nútímaháskóla. Frumþættir eru mest lesna stærðfræðirit veraldarsögunnar og hafa verið lesnir í skólum allt fram á 20. öld. Sú rúmfræði sem Evklíð tók saman kallast evklíðsk rúmfræði
Háskólinn í Alexandríu leið undir lok árið 415 e. Kr. og var það ekki fyrr en á Endurreisnartímanum á 15. öld að rúmfræðin fékk aftur byr undir báða vængi. Grísk verk voru endurvakin og kenningin að tilvist náttúrunnar væri stærðfræðilegt lögmál. Málararnir í Flórens voru innrættir af þessari trú og reyndu að finna stærðfræðilegt form sem myndi gera þeim kleift að mála þrívíðan, raunverulegan heim á tvívítt lérefti. Þá kom á sjónarsviðið franskur brautryðjandi að nafni Gérard Desargues(1593-1662) og skóp nýja rúmfræði, varprúmfræði, sem leysti þau vandamál. Í þeirri rúmfræði skerast allar línur, jafnvel samsíða línur til að ná dýptinni. Í evklíðskri rúmfræði varðveitast lengdir strika og stærðir horna þegar mynd er flutt til, en hvorugt gerist í varprúmfræðinni. Þar er það svonefnt krosshlutfall, hlutfall hlutfalla sem varðveitist, sem Desargues uppgötvaði.
Annar samtíma franskur brautryðjandi var René Descartes (1596-1650). Hann lagði hornsteininn að hnitafræði sem brúar bilið milli algebru og rúmfræði og með þessu var fundin alls herjar aðferð til að leysa rúmfræðileg vandamál. Áður þurfti að sanna sérhverja reglu með nýju hyggjuviti, en með hnitafræðinni mátti leysa þetta eftir ákveðnu kerfi. Hornrétt hnitakerfi sem við notum mest kallast "Cartesius-hnitakerfi", en Cartesius er latneska myndin af nafninu Descartes.
Eins og allar greinar stærðfræðinnar hvílir rúmfræðin á ákveðnum grunni, safni óyggjandi staðreynda sem verða hvorki hraktar né sannaðar og kallast þær frumsendur. Evklíð setti fram fimm frumsendur og hljómar fimmta frumsendan svona:"Gegnum tiltekinn punkt utan tiltekinnar línu er unnt að draga eina og aðeins eina línu sem er samsíða tilteknu línunni." Er tryggt að tvær línur skerist aldrei séu þær dregnar óendanlega? Alla vega getur tilraun ekki skorið úr um það. Þrír stærðfræðingar Þjóðverjinn Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Ungverjinn János Bolay (1802-1860) og Rússinn Nikolai Ivanovic Lobachevsky (1793-1856) settu fram hver í sínu lagi þá frumsendu að línurnar skærust um síðir og komust að raun um að sú rúmfræði sem byggðist á þeirri frumsendu væri sjálfri sér samkvæm. Þessi rúmfræði hefur þróast, fengið notagildi m. a. í stjörnufræði og kallast hún óevklíðsk rúmfræði
