Fyrri síða 
Yfirlit
Næsta síða
Viðauki 2.
Tillögur um gerð aðalnámsskrár
í stærðfræði fyrir framhaldsskóla.

 

Forsendur og markmið við samningu aðalnámsskrár í stærðfræði

Helsta markmið sem hafa þarf í huga við samningu aðalnámsskrár í stærðfræði fyrir framhaldsskóla er að tryggja aukna fjölbreytni í efnisframboði og samsetningu námskeiða eða áfanga, þannig að auðveldara verði að sníða efni og efnistök að þörfum nemenda á ólíkum námsbrautum og kjörsviðum.

Endurskoða þarf rækilega þær kröfur sem gerðar eru um stærðfræðikunnáttu á öllum námsbrautum, jafnt í bóknámi sem verknámi, bæði með tilliti til þess hvaða stærðfræði nýtist nemendum beint eða óbeint í störfum sínum eða áframhaldandi námi og með tilliti til almenns menntagildis.

Endurskipuleggja þarf námsefnið þannig að unnt verði að byggja upp úr sömu eða líkum efnisþáttum margbreytilegar námsleiðir. Sömu efnisþáttalýsingar á að mega nota til að skipuleggja stærðfræðikennslu í ólíkum tegundum af skólum, til dæmis jafnt í menntaskólum sem verkmenntaskólum, jafnt í skólum með áfangakerfi sem skólum með bekkjakerfi, o. s. frv., og á ólíkum námsbrautum eða kjörsviðum innan sama skóla.

Skilgreina þarf betur efnisþætti en venja hefur verið og þá með tilliti til þess hvaða markmiðum er ætlað að ná með kennslunni; m. ö. o. þarf að koma fram hvaða færni nemandi á að hafa náð þegar yfirferð efnisþáttar er lokið.

Það er skoðun nefndarinnar að aðalnámsskrá í stærðfræði eigi að vera ítarleg í þeim skilningi að kennarar geti fengið skýr markmið kennslunnar og greinargóða lýsingu á efnisþáttum úr aðalnámsskránni sjálfri (eða hugsanlega fylgiriti hennar). En þótt markmið verði að vera skýr og vel rökstudd þarf að varast að binda hendur kennara um of hvað varðar leiðir til að ná þessum markmiðum, til dæmis um röð efnisþátta í kennslu, heldur fylgi námsskránni leiðbeiningar til kennara um hvernig skipuleggja má nám fyrir nemendur með ólíkar námsforsendur.

Tilgangurinn með þessum tillögum er að búin verði til aðalnámsskrá sem hæfir fjölbreyttu skólakerfi, stuðli að því að þörfum hvers nemanda sé sinnt sem best og sé auðvelt að breyta smátt og smátt í samræmi við þjóðfélags- og tækniþróun.

 

Megináherslur í kennslumarkmiðum

Í núgildandi aðalnámsskrá grunnskóla eru sett fram meginmarkmið með kennslu í stærðfræði. Enginn samsvarandi kafli er í aðalnámsskrá framhaldsskóla, en flest þau markmið sem sett eru fram í grunnskólanámsskránni eiga engu síður við um framhaldsskólakennslu.

Nefndin vill hins vegar benda alveg sérstaklega á þrjú atriði, sem hún telur að þurfi að leggja enn meiri áherslu á en gert hefur verið:

 

  1. Lögð verði sérstök áhersla á að nemendur læri að heimfæra stærðfræðiþekkingu sína á ýmis verkefni á öðrum sviðum. Þetta þarf að hafa að leiðarljósi við alla stærðfræðikennslu, þar sem sýnt þykir að yfirfærsla þekkingar á önnur svið kemur ekki af sjálfu sér.
  2. Einnig verði lögð þung áhersla á að nemendur geti tjáð sig um aðferðir sínar og lausnir sínar á stærðfræðiverkefnum, bæði í töluðu máli og skriflega; m. ö. o. að þeir þjálfist í að útskýra aðferðir sínar og niðurstöður fyrir öðrum á skiljanlegu máli.
  3. 3. Að lokum verði einnig þung áhersla lögð á að efla jákvætt viðhorf til stærðfræði með því að leggja sérstaka rækt við skemmtigildi hennar. Það er mikilvægur þáttur í að efla sjálfstraust nemenda gagnvart stærðfræði að þeir hafi gaman af að fást við stærðfræðiþrautir. Því ber brýna nauðsyn til að nytjasjónarmið verði ekki ein látin ráða ferðinni í vali efnisþátta og kennsluhátta. Þvert á móti verði rík áhersla lögð á að vekja áhuga nemenda á stærðfræði með sem margvíslegustum hætti, og þá má skemmtigildi margra efnisþátta í stærðfræði alls ekki gleymast.
  4.  
Val efnisþátta

Gengið er út frá því að höfð verði hliðsjón bæði af núgildandi aðalnámsskrá í stærðfræði fyrir framhaldsskóla og af drögum að námsskrá í stærðfræði frá 1981 við val efnisþátta í nýrri aðalnámsskrá í stærðfræði, en að rækilegt endurmat fari fram á öllum efnisþáttum, og þá einkum með tilliti til þess hve vel þeir henta ólíkum námsbrautum og kjörsviðum. Einnig þyrfti að íhuga hvort margskonar efnisþættir þurfi ekki að bætast við.

Við endurskoðun efnisvals þarf að hafa hliðsjón af þeim öru breytingum sem eru að verða á þjóðfélaginu, til dæmis með hvaða hætti vaxandi notkun á vasareiknivélum og tölvum krefjist nýrra efnisþátta eða ólíkra áherslna á þá sem fyrir eru í aðalnámsskrá og jafnframt hvort þessi tæknibreyting hefur ekki breytt kröfum um stærðfræðiþekkingu í ýmsum störfum sem mæta verður með nýjum áherslum í skólastarfi.

Ennfremur þarf að huga að hvort flóknara efnahagskerfi krefst ekki aukinnar stærðfræðikunnáttu fólks svo að það komist sæmilega í gegnum daglegt líf sitt og ráði við fjármál sín.

En sérstaka áherslu þarf að leggja á að meta raunverulegar og ólíkar þarfir nemenda á ólíkum brautum og kjörsviðum, þannig að ekki verði of miklum kröftum varið til að kenna stærðfræði sem fer alveg fyrir ofan garð og neðan hjá stórum hópum nemenda. Hér ber að sjálfsögðu að hafa nytjasjónarmið í huga (er ekki heppilegra að kenna verðandi málfræðingum tölfræði en deildareikning; eða þá algebru eða stærðfræðilega rökfræði sem hjálpar þeim að átta sig betur á málfræðikenningum Chomskys?), en ekki má þó gleyma almennum menningarlegum sjónarmiðum (ætti ekki að leggja áherslu á sögu stærðfræðinnar handa málabrautum — forngríska stærðfræði handa fornmálabraut?).

 

Flokkun og uppröðun efnisþátta

Lagt er til að aðalnámsskrá í stærðfræði fyrir framhaldsskóla verði skipulögð þannig að allir efnisþættir verði greindir niður í hæfilega stóra búta („kubba"), sem megi síðan raða saman á ýmsa vegu, bæði í stutt námsskeið fyrir áfangakerfi, eða nokkurra ára lengju fyrir bekkjakerfi, og hugsanlega ýmis önnur kerfi. Námsskránni má þá líkja við kubbakassa sem úr má byggja margvíslegustu byggingar sem hæfa ólíkum skólum (og hugsanlega einhverjum tegundum skóla sem hafa enn ekki séð dagsins ljós).

Nánar tiltekið er lagt til að aðalnámsskrá í stærðfræði skiptist upp í þrjá kafla sem hér segir:

 

Í fyrstu tveimur köflunum verður því nákvæm skilgreining þess efnis sem kenna skal á ólíkum námsbrautum. Þessa tvo kafla má því líta á sem fyrirmæli frá ráðuneyti til skóla. Þriðja kaflann má líta á sem leiðbeiningar um hvernig framkvæma megi fyrirmælin úr fyrri köflunum tveimur. Það er álit nefndarinnar að slíkur leiðbeiningakafli sé alveg nauðsynlegur ef markmiðin sem stefnt er að með fyrri köflunum tveimur eiga að nást. (Nefndin tekur þó ekki afstöðu til þess hvort slíkur kafli á að standa í aðalnámsskránni sjálfri eða í fylgiriti með henni).

 

Hvað er kubbur?

Kubbur er afmarkaður efnisþáttur sem nota skal í heild við kennslu á einhverri námsbraut (eða kjörsviði). Gert er ráð fyrir að öllu námsefni verði skipt niður í slíka kubba. Kubbar geta verið afar misstórir eftir ástæðum: það sem ræður stærð kubbs er fyrst og fremst hvort efnið sem þar er tilgreint verði að öllum líkindum ævinlega tekið fyrir allt í einu. Svo að dæmi séu búin til út í loftið, þá gæti efni eins lítils kubbs verið „línur í hnitakerfi" og efni annars miklu stærri kubbs verið „stærðfræði handa veðurtæknifræðingum".

 

Hvernig er kubbur?

Gert er ráð fyrir að lýsing kubbs sé í tveimur köflum. Í hinum fyrri er stutt efnislýsing, en í hinum seinni er nákvæmari skilgreining á efnisþættinum út frá þeirri færni sem nemandinn á að hafa náð þegar yfirferð efnisþáttar telst vera lokið.

Til að skilgreina efnisþátt nægir ekki að nefna hann með nafni, t. d. „lausn annars stigs jöfnu", því að með því einu er alls ekki gefið til kynna hvernig ætlast er til að um efnið sé fjallað, og það má ævinlega gera með mjög ólíkum hætti. Miklu frekar þarf að gera grein fyrir hvers konar verkefni nemandi á að geta leyst ef hann á að teljast hafa náð valdi á efnisþættinum. Um „lausn á annars stigs jöfnum" mætti t. d. hugsa sér margskonar stig á færni:
 

  1. (Nemandi getur leyst annars stigs jöfnu með þáttun annars stigs margliðu, svo fremi sem allir stuðlar við þáttunina verði heilar tölur.
  2. Hann getur skrifað niður lausnir hvaða annars stigs jöfnu sem er með stuðla sem eru gefnar ræðar tölur, að því gefnu að lausnirnar séu til.
  3. Hann getur auk þess gert grein fyrir því hvenær lausnir eru til og hvenær ekki.
  4. Hann kann algebrulega formúlu fyrir lausnir annars stigs jöfnu með almenna stuðla (þ. e. stuðlarnir eru breytur táknaðar með bókstöfum).
  5. Hann kann að leiða út algebrulegu formúluna og gera grein fyrir tilvist eða tilvistarleysi rauntalnalausna með formlegri sönnun.
  6. Hann kann að túlka rauntölulausnir sem x-hnit skurðpunkta viðeigandi fleygboga við x-ás.
  7. Hann getur fundið tvinntalnalausnir annars stigs jöfnu með rauntalnastuðlum og gerir sér grein fyrir að lausnirnar eru samoka.
  8. Hann getur leyst almenna annars stigs jöfnu með tvinntalnastuðlum og gert grein fyrir aðferðinni.
Lýsing á því hvaða færni er ætlast til að nemandi nái er því nauðsynlegur hlutur af hverjum kubb.

Til að halda fjölda kubba í skefjum er gert ráð fyrir að í gefnum kubb geti þessar lýsingar á færni verið ólíkar fyrir ólíka hópa nemenda. Með „hóp" er hér átt við nemendur á einhverjum tilteknum námsbrautum (eða kjörsviðum), þannig að „hópur A" gæti til dæmis náð yfir nemendur á eðlisfræðibrautum og nemendur á náttúrufræðibrautum með kjörsvið stærðfræðilega líffræði. Þetta dæmi er auðvitað búið til út í loftið, því að sennilega er ekki alveg unnt að sjá fyrir fyrr en námsskrárvinna hefst hvernig hópaskipting er heppileg. Það er til dæmis ekki ljóst hvort reyna á að búa til slíka skiptingu í hópa í eitt skipti fyrir öll, eins og t. d. má finna vísi að í námsskrárdrögum frá 1981, eða hvort skiptingin á að vera ólík eftir því um hvaða kubba er að ræða.

Gera verður ráð fyrir að semja þurfi markmiðslýsingar fyrir ólíkan fjölda af hópum eftir því hvert efni kubbsins er. Sumir efnisþættir henta fyrir marga hópa, aðrir einungis fyrir einn, þannig að markmiðslýsingar í sumum kubbum gætu verið þrjár, en aðeins ein í öðrum.
 
     
Efnislýsing
 
Efnislýsing
Markmið 
fyrir hóp
A
Markmið 
fyrir hóp
B
Markmið 
fyrir hóp
C
     
Markmið fyrir hóp
A
                 
Námsskrárnefnd verður að meta það í einstökum tilvikum hvort heppilegra er að semja kubb með þrískiptri markmiðslýsingu eða þrjá kubba sem hver um sig hefur aðeins eina markmiðslýsingu. Sé um tví- eða þrískipta markmiðslýsingu að ræða skal þó í öllum tilvikum miða við að fjalla eigi um allt megininnihald kubbana á heildstæðan hátt, þótt stærðfræðileg framsetning efnisins sé ólík, þ. e. a. s. gæta skal þess að markmið hóps C einskorðist ekki einfaldlega við fyrstu markmiðin fyrir hóp A.

Hugsanlegt er að kubbar geti verið tengdir saman. Gerum til dæmis ráð fyrir að ákveðinn efnisþáttur II sé aldrei kenndur nema í framhaldi af efnisþætti I, hins vegar séu tveir hópar sem læra efnisþátt I, en aðeins annar þeirra lærir líka efnisþátt II, þá er hugsanlegt að búa til tvo kubba I og II, einn fyrir hvorn efnisþátt, og tengja þá þannig saman að kubbur II verði merktur sem eðlilegt framhald af kubb I.
 
Efni I
Efnislýsing
 
A
B
 
     
     
Efni II
Efnislýsing
 
 

 

Kerfið er þá þannig hugsað að ekki sé aðeins unnt að taka efnisatriði tiltekinna kubba til umfjöllunar í ólíkum hópum, heldur megi líka taka efnisatriðin ólíkum tökum í ólíkum hópum.

Til að taka einfalt dæmi mætti hugsa sér að meðal efnisatriða í tilteknum kubbi væri „hallatala beinnar línu". Fyrir hóp A væri þess krafist að nemandi geti skilgreint hallatölu beinnar línu og notað þá skilgreiningu til að leiða út jöfnu línu frá gefnum punkti og gefinni hallatölu, eða ákvarða hallatöluna út frá gefinni jöfnu, en fyrir hóp B væri þess krafist að nemandi geti ákvarðað hallatölu línu út frá línuriti hennar og gert grein fyrir merkingu hennar, t. d. að jákvæð hallatala merki vaxandi fall, og vaxtarhraðinn sé því meiri sem hallatalan sé stærri.

Dæmi um hugsanlega gerð kubba er í viðauka.

 

Skilgreining á námsbrautum.

 

Námsskrárnefnd er falið að skilgreina hvers konar stærðfræði hæfir hverri námsbraut (ásamt kjörsviði) og hversu mikla stærðfræði skal kenna á hverri námsbraut. Með öðrum orðum þarf að raða kubbum á námsbrautir. Þá þarf bæði að tilgreina hvað á vera skylda nemenda að læra og hvert sé lágmarksframboð á valefni sem skóla með viðkomandi námsbraut ber að bjóða fram.

Sérstaklega er brýnt að athuga vandlega og taka afstöðu til hvers konar stærðfræði á að kenna á þeim brautum sem taka fáa áfanga í stærðfræði t. d. í iðnnámi og á málabrautum.

Markmiðið er að sú stærðfræði sem kennd er á hverju kjörsviði henti því betur en nú er. Nú er algengt að nemendur sem eru á öðrum brautum en eðlisfræðibraut fái einungis mola af því efni sem er kennt á eðlisfræðibrautum, en efnið er á engan hátt miðað við lokamarkmið hverrar námsbrautar.

Hér þarf einnig að meta hversu mikla stærðfræði hvert kjörsvið á að taka. Sér í lagi þarf að gera grein fyrir hvaða áfangar eiga að liggja að baki samræmdra prófa í greininni á hverri námsbraut.

 

 

Leiðbeiningarkafli

 

Kubbarnir sem hér hafa verið til umræðu eru ekki nauðsynlega sjálfstæðar einingar sem má setja saman að vild, heldur geta þeir verið háðir hver öðrum með margvíslegum hætti: Kubbur um deildareikning krefst til dæmis þekkingar á kubbi um föll og framsetningu þeirra í hnitakerfi. Því er nauðsynlegt að gefnar verði leiðbeiningar um hvernig raða má kubbunum saman, annaðhvort í tiltekin námskeið eða í námsáætlun fyrir bekkjarkerfi.

Því er ætlast til að gefin verði dæmi um hvernig raða má kubbunum saman í námskeið (áfanga) handa ýmsum ólíkum námsbrautum, og sett verði upp flæðirit sem sýna hvernig námskeiðin eru háð hvert öðru og þannig í hvaða röð nemendur geti komist í gegnum þau. Einnig verði gerð sýnishorn af námsáætlunum fyrir ólíkar námsbrautir í bekkjakerfi.

Ekki er hér ætlast til að öllum hugsanlegum námsbrautum (+ kjörsviðum) verði gerð skil, enda er full ástæða til að ætla að skólakerfið eigi eftir að þróast í átt aukinnar fjölbreytni, þannig að ekki verði nú séð fyrir hvers konar kjörsvið (eða jafnvel hvers konar skólar) eigi eftir að verða til í náinni framtíð. En að minnsta kosti þarf að gefa nægilega mörg dæmi til að minnstu skólarnir (sem eru kannski ekki allir í stakk búnir til að semja skólanámsskrá beint upp úr fyrstu tveimur köflum aðalnámsskrárinnar, eins og þeim hefur verið lýst hér) geti haft þau sem fyrirmynd.

Nefndin telur nauðsynlegt að slíkur kafli verði í aðalnámsskrá (eða þá í fylgiriti með aðalnámsskrá), en telur jafnframt heppilegra að litið verði á hann sem leiðbeiningar frekar en fyrirmæli.

 

Skil milli skólastiga

 

Huga þarf að vandkvæðum sem geta orðið við skil milli grunnskóla og framhaldsskóla vegna þess að samkvæmt þeim tillögum sem nefndin gerir um breytingar á stærðfræðikennslu í grunnskólum geta nemendur verið töluvert misjafnlega langt á veg komnir þegar þeir fara milli skólastiga. Nemendur ættu ekki að þurfa að endurtaka í framhaldsskóla nám í efnisþáttum sem þeir hafa þegar fengið fullkomið vald á í grunnskóla. Eins ætti nemandi sem hefur (þrátt fyrir öll yfirlýst markmið) ekki náð fullkomnu valdi á kjarnaefni grunnskólans að eiga þess kost að ná tilskilinni færni í framhaldsskóla.

Til þess að leysa þennan vanda mætti t. d. velta fyrir sér eftirfarandi hugmyndum:

 

1. Í síðustu bekkjum grunnskóla verði teknir upp einskonar „áfangar" sem nemendur geti fengið einhverskonar vottorð um að þeir hafi lokið með góðum árangri, þannig að þeir geti framvísað því og sloppið við að taka samsvarandi áfanga í framhaldsskóla. Þó kann að vera heppilegra að nemanda sem hefur meðmæli frá grunnskólakennara sínum verði gefinn kostur á að taka stöðupróf við innritun í framhaldsskóla, svo að ganga megi úr skugga um hvort hann hefur náð tilskyldu valdi á efnisþáttum í fyrsta áfanga (eða fyrstu áföngum) framhaldsskólans.

2. Teknir verði upp sérstakir áfangar í fyrstu bekkjum framhaldsskóla til að þjálfa í „stærðfræði daglegs lífs" (kjarnaefni grunnskóla, þó kannski með breyttum áherslum); en mikilvægt er að nemendum sem þegar hafa vald á efni slíkra áfanga verið ekki gert að sækja þá.

 

Ef sú leið verður valin að nemendum gefist kostur á að þreyta stöðupróf þegar þeir flytjast í framhaldsskóla, þá virðist heppilegt að krafist verði meðmæla frá grunnskólakennara til að halda fjölda þeirra sem fara fram á að taka slíkt próf í skefjum.

 

Námsefni

 

Þegar efnisþættir eru valdir í aðalnámsskrá verður stundum að ganga út frá því að síðar þurfi að útbúa sérstakt námsefni sem hentar til kennslu þessara efnisþátta; m. ö. o. á ekki að einskorða efnisval við námsefni sem nú er fáanlegt. Þeir sem semja námsskrána ættu þó að hafa augu opin fyrir því hvaða námsefni er nú til sem nýst getur við kennslu, en jafnframt að gera einhverskonar yfirlit yfir það námsefni sem þeir telja að verði nauðsynlega að búa til ef unnt á að vera að fylgja nýrri aðalnámsskrá sæmilega vel.

Gera verður ráð fyrir að námsefni taki umtalsverðum breytingum á næstu árum, og þá sér í lagi með þeim hætti að notkun kennsluforrita af ýmsu tagi aukist mjög verulega.
 

Kennsluhættir og námsmat  

Reiknað er með að væntanlegri aðalnámsskrá fylgi góðar leiðbeiningar um kennsluhætti og námsmat. Slíkar leiðbeiningarnar eru í núgildandi aðalnámsskrá grunnskóla, en ekki í núgildandi aðalnámsskrá framhaldsskóla, og hafa mætti kaflana í grunnskólanámsskránni til hliðsjónar þegar samsvarandi kaflar eru samdir fyrir framhaldsskólanámsskrána. Að sjálfsögðu þarf þó að yfirfara þá og endurskoða eftir því sem þurfa þykir, einkum með tilliti til að um annað skólastig er að ræða og með tilliti til breyttra áherslna í stærðfræðikennslu.

[Í leiðbeiningum um kennsluhætti þarf til dæmis að ítreka þær megináherslur í kennslumarkmiðum sem getið var um hér á undan.

Kennarar þurfa að fá góðar leiðbeiningar um hvernig þeir geti notað kennsluforrit við stærðfræðikennslu. Gera þarf lýsingar á ýmsum gerðum kennsluforrita og fjalla um hvaða kennsluaðferðum má beita eftir því hve margar tölvur kennarar hafa til umráða og hvernig þær eru staðsettar.]

 

Viðauki: Dæmi um „kubba"  

Það skal tekið skýrt fram að eftirfarandi dæmum er alls ekki ætlað að vera tillögur um raunverulega „kubba" í nýrri aðalnámsskrá, heldur er þeim einungis ætlað að skýra hugtakið „kubbur" eins og það er notað í þessum minnispunktum. Þau „markmið" sem hér eru sýnd eiga ekki að sýna neinar raunverulegar kröfur sem eðlilegt væri að gera til einhverra hópa nemenda, heldur er eini tilgangurinn með dæmunum að sýna hvernig setja mætti upp lýsingu á „kubbum" í námsskránni.
 
 
 Hnitarúmfræði Ia 

Hnitakerfið, jafna og línurit beinnar línu.  
 

Innihaldslýsing: Rétthyrnt hnitakerfi í sléttum fleti, hnit punkta. 

Hallatala, jafna og línurit beinnar línu. Bein lína túlkuð sem fall. Ákvörðun þess hvort línulegt samband geti verið milli tveggja stærða sem eru gefnar í töflu. Reiknirit til ákvörðunar á lausnamengi tveggja línulegra jafna með tveimur breytum. Túlkun á lausnamengi línulegra jafna og/eða ójafna með tveimur breytum í hnitakerfi. 

 

 A.    

Ætlast er til að nemendur    

  • geti teiknað punkta í rétthyrnt hnitakerfi út frá gefnum hnitum og línu út frá gefinni jöfnu; 
  • geti túlkað línu sem línurit vensla, skilgreint hallatölu línu og leitt út jöfnu línu frá gefnum punkti og hallatölu, eða tveimur gefnum punktum; 
  • geti ákvarðað með hjálp reikninga fyrir tvær stærðir sem gefnar eru með gildum í töflu hvort línulegt samband geti verið á milli þeirra og reiknað út frá því möguleg viðbótargildi í töflu; 
  • kunni skil á reikniriti til ákvörðunar á lausn tveggja línulegra jafna með tveimur breytum og geti rökstutt að reikniritið leiði til lausnar á gefnu verkefni; 
  • geti sýnt lausnamengi línulegra jafna og/eða ójafna með tveimur breytum í hnitakerfi og geti umritað slíkar línulegar (ó)jöfnur án þess að lausnamengi breytist.
 B.    

Ætlast er til að nemendur    

  • geti teiknað punkta í rétthyrnt hnitakerfi út frá gefnum hnitum og línu út frá gefinni jöfnu; 
  • geti túlkað línu sem línurit vensla, ákvarðað hallatölu hennar út frá línuritinu og tengt slíka túlkun við línuleg vensl úr daglegu lífi;
  •  geti ákvarðað með hjálp línurits fyrir tvær stærðir sem gefnar eru með gildum í töflu hvort línulegt samband geti verið á milli þeirra og ályktað út frá því um möguleg viðbótargildi í töflu; 
  • kunni skil á reikniriti til ákvörðunar á lausn tveggja línulegra jafna með tveimur breytum og geti tengt slíka lausn við skurðpunkt viðeigandi lína; 
  • geti sýnt lausnamengi línulegra jafna og/eða ójafna með tveimur breytum í hnitakerfi og geti tengt slíka lausn við verkefni úr daglegu lífi.
 
  
  Hnitarúmfræði Ib 

Ferlar falla í rétthyrndu hnitakerfi. Fleygbogar.   

Innihaldslýsing: Fallvensl milli talna og ferlar þeirra í rétthyrndu hnitakerfi. Vaxandi, fallandi, uppbeygð og niðurbeygð föll, há- og lággildispunktar falla. 

Annars stigs margliður og tilsvarandi fleygbogar. Ákvörðun núllstöðva annars stigs margliðu og skurðpunka línu við fleygboga eða skurðpunkta tveggja fleygboga. 

 

  A.  
  
Ætlast er til að nemendur    
  • geti túlkað fallvensl milli tveggja talnabreyta með ferli í rétthyrndu hnitakerfi; 
  • geti skilgreint hvað felist í því að slík fallvensl séu vaxandi, fallandi, uppbeygð eða niðurbeygð á tilteknu talnabili og hvað það þýðir að tiltekinn punktur sé há- eða lággildispunktur og geti dregið af því einfaldar ályktanir um venslin; 
  • geti teiknað fleygboga í rétthyrndu hnitakerfi út frá gefinni annars stigs margliðu og ákvarðað með umritun jöfnunnar há- eða lággildispunkta; 
  • geti gert grein fyrir hvernig jafna breytist við hliðrun hnitakerfisins; 
  • kunni skil á reikniriti til ákvörðunar rauntölunúllstöðva annars stigs margliðu, geti rökstutt að reikniritið leiði til lausnar á gefnu verkefni, og geti gefið rúmfræðilega túlkun á tilfellunum „tvær lausnir", „ein lausn" og „engin lausn"; 
  • geti beitt slíku reikniriti til þess að ákvarða skurðpunkta línu við fleygboga eða skurðpunkta tveggja fleygboga. 
  B.  

Ætlast er til að nemendur    

  • geti túlkað fallvensl milli tveggja talnabreyta með ferli í rétthyrndu hnitakerfi; 
  • geti ákvarðað út frá ferli fallvensla hvort þau séu vaxandi, fallandi, uppbeygð eða niðurbeygð á tilteknu talnabili eða hvort tiltekinn punktur á bili sé há- eða lággildispunktur og geti tengt slík hugtök við vensl úr daglegu lífi; 
  • geti teiknað fleygboga í rétthyrndu hnitakerfi út frá gefinni annars stigs margliðu og geti áttað sig á því hvernig breytingar á stuðlum margliðunnar breyta lögun fleygbogans; 
  • kunni skil á reikniriti til ákvörðunar rauntölunúllstöðva annars stigs margliðu og geti tengt þær við skurðpunkta viðeigandi fleygboga við x-ás;
  • geti beitt slíku reikniriti til þess að ákvarða skurðpunkta línu og fleygboga eða skurðpunkta tveggja fleygboga. 
 
 

Fyrri síða 
Yfirlit
Næsta síða

Menntamálaráðuneytið 1998. Kristín Bjarnadóttir kristinb@ismennt.is.